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摘要：為了營(yíng)造建筑復(fù)雜表皮，越來越多的建筑外表面使用曲面玻璃幕墻，玻璃冷彎作為曲面玻璃的重要成型手段之一，由于其無(wú)需特殊的玻璃加工工藝以及模具開模，可達(dá)到實(shí)現(xiàn)建筑形體的效果和降低玻璃造價(jià)的雙重目標(biāo)。然而，對(duì)于玻璃冷彎產(chǎn)生的玻璃應(yīng)力的計(jì)算，往往采用有限元（詞條“有限元”由行業(yè)大百科提供）模擬的方式，對(duì)于冷彎形態(tài)多樣的異形建筑，全盤有限元驗(yàn)算將會(huì)花費(fèi)巨大的計(jì)算開銷，不利于設(shè)計(jì)初期的建筑迭代與幾何優(yōu)化。
為此，本文以彎曲板面應(yīng)力公式推導(dǎo)為基礎(chǔ)，對(duì)于單點(diǎn)翹曲與長(zhǎng)邊起拱兩種常見冷彎模式，通過變形后的幾何形態(tài)方程，推導(dǎo)出玻璃冷彎產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，并借用建筑幕墻規(guī)范中對(duì)于大撓度彎曲薄板的折減系數(shù)表格，推導(dǎo)出考慮薄膜應(yīng)力后的總應(yīng)力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并對(duì)公式進(jìn)行有限元驗(yàn)證。
此外，對(duì)以上兩種常見冷彎模式玻璃應(yīng)力進(jìn)行參數(shù)分析，得出玻璃冷彎應(yīng)力主要與玻璃曲率變化量有關(guān)的結(jié)論，為任意形狀玻璃冷彎應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算打下基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：玻璃冷彎，幾何非線性，大撓度彎曲薄板
1 引言
曲面表皮的建筑由于其在美學(xué)上的價(jià)值和建筑表達(dá)上的自由，在近年來越來越受到建筑師和業(yè)主的青睞，也給作為運(yùn)用最廣泛的建筑外表皮材料之一的玻璃設(shè)計(jì)帶來挑戰(zhàn)。
對(duì)于曲面玻璃的生產(chǎn)工藝，一般來講有冷彎和熱彎兩種方式：其中冷彎玻璃工藝是指，當(dāng)玻璃成型之后通過機(jī)械方式對(duì)于玻璃邊部或者角部施加外力，使玻璃產(chǎn)生變形，使得玻璃終態(tài)呈現(xiàn)出的形狀與出廠時(shí)的形狀有所區(qū)別的彎曲方法;熱彎玻璃工藝則是指，在玻璃在工廠中的制作過程中玻璃原片在加熱軟化的狀態(tài)下產(chǎn)生彎曲，冷卻（詞條“冷卻”由行業(yè)大百科提供）后呈現(xiàn)彎曲的狀態(tài)。
由于熱彎玻璃的復(fù)雜工藝，往往需要專門的設(shè)備和加工能力，才能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的熱彎玻璃。故熱彎玻璃的極限板幅大小，嚴(yán)重受到熱彎工藝和設(shè)備的影響，玻璃單價(jià)也根據(jù)彎曲的復(fù)雜程度和板面大小相比平板玻璃有所不同程度增長(zhǎng)，同時(shí)，相比平板玻璃，熱彎玻璃的生產(chǎn)周期也大大增加，玻璃的鍍膜選擇也因玻璃彎曲需要受熱而受到限制。此外，由于近年來建筑形體設(shè)計(jì)更加的自由，甚至漸漸出現(xiàn)全樓板塊均無(wú)平板玻璃的狀況，全樓采用熱彎玻璃甚至熱彎多曲玻璃的方法，對(duì)工程的造價(jià)控制和工程工期均產(chǎn)生巨大的影響。因此，對(duì)于彎曲以及翹曲程度尚且有限的玻璃板塊，采用生產(chǎn)與目標(biāo)形態(tài)相近的平板玻璃或者單曲玻璃，隨后在工廠或現(xiàn)場(chǎng)通過機(jī)械方式對(duì)于玻璃邊框或角部施加外力，使得玻璃產(chǎn)生變形以近似建筑目標(biāo)表皮形狀，是更加適合于實(shí)際工程的彎曲玻璃的方法，其同時(shí)達(dá)到了實(shí)現(xiàn)建筑目標(biāo)形體的效果和降低玻璃幕墻造價(jià)和工期的目標(biāo)。
玻璃的冷彎是在玻璃加工完成后施加外力產(chǎn)生的，將會(huì)使得玻璃內(nèi)產(chǎn)生額外的內(nèi)力，且由于玻璃在其使用過程中將一直保持此冷彎力的作用以保持其彎曲造型，此內(nèi)力需要與玻璃受到的其他荷載(如風(fēng)荷載)等進(jìn)行組合，校核玻璃的強(qiáng)度，以保證其安全性。
國(guó)內(nèi)現(xiàn)行關(guān)于玻璃和幕墻的規(guī)范中，對(duì)于玻璃的冷彎計(jì)算均未有所提及，目前行業(yè)內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)做法是采用有限元模擬計(jì)算軟件中采用殼體單元建模，提取玻璃的原始形狀(玻璃出廠形狀)和目標(biāo)形狀(冷彎后形狀)，在玻璃的邊部施加強(qiáng)制位移，計(jì)算出玻璃的內(nèi)力，以作為玻璃強(qiáng)度校核依據(jù)。然而由于有限元計(jì)算開銷較大，處理手段復(fù)雜等原因，此方法往往適用于少量典型板塊的計(jì)算，即僅對(duì)最不利板塊進(jìn)行校核即可覆蓋全樓最不利工況的情況。對(duì)于形狀復(fù)雜的項(xiàng)目，往往單獨(dú)依靠冷彎玻璃無(wú)法滿足最不利工況，需要部分采用冷彎玻璃，部分采用熱彎玻璃，方可實(shí)現(xiàn)。對(duì)于此類項(xiàng)目，往往需要對(duì)于全樓玻璃進(jìn)行批量計(jì)算來確定平板與曲面玻璃分區(qū)的情況，由于每塊玻璃的冷彎量和其他荷載(如風(fēng)荷載、重力分量等)也處處各異，采用包絡(luò)的算法無(wú)法滿足項(xiàng)目設(shè)計(jì)的需求，而每塊玻璃板面均采用有限元的計(jì)算的方法將耗費(fèi)巨大的計(jì)算開銷，面對(duì)此類項(xiàng)目，工程上往往采用規(guī)定最大冷彎量的方法來對(duì)玻璃進(jìn)行分區(qū)，即對(duì)于建筑給定的曲面進(jìn)行平面（詞條“平面”由行業(yè)大百科提供）或圓柱擬合后，測(cè)量原曲面與擬合曲面的距離即為玻璃需冷彎量，將此量與給定的可容許冷彎量進(jìn)行對(duì)比，來判斷此板塊是否可以通過冷彎來實(shí)現(xiàn)。然而，這種通過控制容許冷彎量的簡(jiǎn)化算法忽略了玻璃冷彎的具體形狀、板塊大小、其他荷載的組合等參數(shù)的影響，對(duì)于容許冷彎量的設(shè)定也往往根據(jù)保守的經(jīng)驗(yàn)和有限的計(jì)算，往往無(wú)法得到令人滿意的結(jié)果。
針對(duì)于此，本文將針對(duì)于玻璃冷彎的常見情況，進(jìn)行玻璃冷彎計(jì)算的公式推導(dǎo)，旨在找到簡(jiǎn)化并精度尚可的手算公式，并對(duì)手算公式加以有限元驗(yàn)證，以便得出滿足工程精度的簡(jiǎn)化冷彎玻璃應(yīng)力手算方法，為冷彎玻璃快速批量計(jì)算打下基礎(chǔ)。
2 單片玻璃冷彎應(yīng)力計(jì)算
玻璃冷彎常見的模式往往可以被簡(jiǎn)化分解為以下兩種(見圖1)：
(1) 單角翹曲
(2) 對(duì)邊起拱
常見的玻璃冷彎變形可被分解為以上兩種形式或其疊加，故將首先分別研究此兩種冷彎模式下玻璃冷彎應(yīng)力公式。
2.1 單角翹曲冷彎荷載下單片玻璃應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)化公式
對(duì)于平板玻璃，最常見的冷彎方式即為單角翹曲(見圖1a)，即在兩條鄰邊固定（詞條“固定”由行業(yè)大百科提供）的情況下，將此兩條固定鄰邊夾角的對(duì)角角點(diǎn)向玻璃平面外施加強(qiáng)制位移，使玻璃此角點(diǎn)離開玻璃平面，形成玻璃四個(gè)角點(diǎn)不共面的馬鞍形曲面。
根據(jù)板殼力學(xué)理論，薄板小撓度以彎曲為主，而薄板大撓度彎曲情況下，薄板的應(yīng)變模式為彎曲作用與薄膜作用的結(jié)合。對(duì)于冷彎荷載下玻璃的應(yīng)力計(jì)算也同樣應(yīng)該考慮玻璃由于彎曲產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力與玻璃表面由于拉伸（詞條“拉伸”由行業(yè)大百科提供）產(chǎn)生的中面薄膜應(yīng)力的疊加。
2.1.1 單角翹曲冷彎荷載下玻璃彎曲應(yīng)力
角點(diǎn)翹曲產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力為玻璃冷彎應(yīng)力的主要組成部分，其產(chǎn)生原因是由于平板玻璃角點(diǎn)翹曲，使得玻璃表面產(chǎn)生彎曲變形，進(jìn)而形成彎矩以及上下表面的彎曲應(yīng)力。對(duì)于翹曲量較小的情況，即大多數(shù)的冷彎工程案例中，此冷彎后曲面近似于一個(gè)雙曲拋物面，而當(dāng)冷彎量大于一定值時(shí)玻璃面產(chǎn)生屈曲失穩(wěn)，導(dǎo)致其形狀與雙曲拋物面產(chǎn)生較大差距[2]。絕大多數(shù)工程中涉及到的玻璃冷彎量遠(yuǎn)小于玻璃面產(chǎn)生屈曲失穩(wěn)的臨界冷彎量，本文中僅研究工程中經(jīng)常涉及到的冷彎荷載范圍內(nèi)的玻璃應(yīng)力計(jì)算。
基于此假設(shè)，對(duì)于翹曲量較小的情況，我們可以根據(jù)雙曲拋物面方程對(duì)玻璃變形后的主曲率進(jìn)行推導(dǎo)。對(duì)于邊長(zhǎng)分別為 和 的矩形板面，當(dāng)角部翹曲量為 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的雙曲拋物面(見圖2)方程為：
對(duì)于玻璃角點(diǎn)翹曲產(chǎn)生的彎曲作用導(dǎo)致的玻璃應(yīng)力在玻璃上不同位置的分布，可以通過以上公式中帶入全板面不同位置的 進(jìn)行對(duì)比。取較典型的玻璃幕
墻板塊(4500mmx1750mm)，角部翹曲100mm，玻璃厚度10mm為例，代入板塊中不同位置坐標(biāo)，計(jì)算得到的應(yīng)力分布如下：
由結(jié)果可見，玻璃角點(diǎn)翹曲產(chǎn)生的薄板變形，其中僅考慮彎曲作用導(dǎo)致的玻璃應(yīng)力在整個(gè)板面上的分布比較均勻。從工程角度出發(fā)，可以忽略不同部位應(yīng)力的差別，可用(0,0)點(diǎn)處計(jì)算得到的應(yīng)力代表整個(gè)板面的最不利彎曲應(yīng)力。
2.1.2 單角翹曲冷彎荷載下玻璃薄膜應(yīng)力
由板殼力學(xué)理論可知，當(dāng)板面撓度與板面厚度之比不大于1/5時(shí)，歸結(jié)為小撓度問題，當(dāng)超出此比值時(shí)，即為大撓度問題，即需考慮幾何非線性的影響，其中面應(yīng)力(薄膜應(yīng)力)需要被考慮在內(nèi)，以驗(yàn)證玻璃的強(qiáng)度。冷彎玻璃角點(diǎn)翹曲量往往會(huì)大于板面厚度的1/5，如忽略此薄膜應(yīng)力往往造成玻璃內(nèi)應(yīng)力的低估，故此處需要對(duì)薄膜應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算與考慮。
對(duì)于薄膜應(yīng)力的計(jì)算，其理論推導(dǎo)公式較為復(fù)雜，在工程上應(yīng)用較為不便。對(duì)于四邊支撐的玻璃板，在建筑幕墻工程規(guī)范中，將玻璃的薄膜應(yīng)力產(chǎn)生的效應(yīng)與玻璃變形的關(guān)系用表格的方式表示出來(見表2)，可通過查表的方式考慮薄膜效應(yīng)對(duì)于玻璃板面應(yīng)力和變形的有利作用[1]。對(duì)于玻璃冷彎產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力，可利用此表格，通過將冷彎變形狀態(tài)近似等效為四邊支撐玻璃板的變形狀態(tài)，進(jìn)而根據(jù)變形量相關(guān)參數(shù)查表反推薄膜應(yīng)力產(chǎn)生的放大效應(yīng)。
具體而言，根據(jù)《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》中公式，四邊支撐承受均布荷載使得玻璃產(chǎn)生大撓度彎曲導(dǎo)致的薄膜應(yīng)力的折減系數(shù)可通過參數(shù) 進(jìn)行查表得到[1]。為了在單點(diǎn)翹曲冷彎工況下使用此表格，需根據(jù)冷彎的變形量推導(dǎo)出等效的參數(shù) 。
2.1.3 單角翹曲冷彎荷載下單片玻璃應(yīng)力簡(jiǎn)化公式有限元驗(yàn)證
為了驗(yàn)證以上公式的準(zhǔn)確性以及適用條件，對(duì)于典型的板面單角翹曲冷彎工況，利用Ansys軟件建立有限元模型施加角部翹曲荷載，與以上玻璃應(yīng)力公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于典型板塊的尺寸以及翹曲量見表4。
利用Ansys 18.1，采用SHELL181單元模擬玻璃面，玻璃基本尺寸取4500mmx 1750mm板塊，玻璃厚度為10mm，玻璃采用
彈性材料單元，
楊氏模量為72000MPa，
泊松比（詞條“泊松比”由行業(yè)大百科提供）取0.2，有限元網(wǎng)格
密度為100mm。玻璃板塊的邊界條件與荷載見圖3：為了約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，使玻璃板塊成為靜定結(jié)構(gòu)，束縛A點(diǎn)在玻璃平面內(nèi)的自由度， B點(diǎn)束縛沿玻璃長(zhǎng)邊方向自由度，以及C點(diǎn)束縛沿玻璃短邊方向自由度，D點(diǎn)施加角部翹曲量d。
為了考慮玻璃板面的薄膜應(yīng)力，需激活幾何非線性的影響，使用Ansys軟件，計(jì)算表4中的16個(gè)板面，提取每個(gè)板面的上下表面上主應(yīng)力的最大值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。選取樣板編號(hào)4#，8#，12#，16#有限元計(jì)算板面的變形以及應(yīng)力分布圖如圖4。
將以上有限元計(jì)算中各個(gè)板面的最大應(yīng)力與公式計(jì)算應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比表格見表5，對(duì)比曲線見圖5：
由以上計(jì)算結(jié)果，可見得出以下結(jié)論：
(1) 對(duì)于相同尺寸的玻璃板塊與相同的角點(diǎn)冷彎量，計(jì)入幾何大變形與不計(jì)幾何大變形情況下，玻璃表面的應(yīng)力分布有所不同。通過計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，計(jì)入薄膜應(yīng)力后，玻璃中部應(yīng)力有所下降，玻璃邊部應(yīng)力有所提高，其計(jì)入幾何大變形后計(jì)算出的玻璃表面最大應(yīng)力出現(xiàn)在玻璃的邊緣，并略大于純彎曲應(yīng)力。此現(xiàn)象進(jìn)一步說明單點(diǎn)翹曲的玻璃為大撓度變形，計(jì)算需要充分考慮薄膜應(yīng)力的影響，才能正確的反應(yīng)玻璃的內(nèi)力情況。
(2) 由表5以及圖5可見，對(duì)于相同的玻璃厚度，冷彎應(yīng)力的大小與板塊主曲率呈正比趨勢(shì)。由此可見，相同冷彎量下冷彎應(yīng)力的大小與板塊的大小相關(guān)，即對(duì)于相等的冷彎量，玻璃板塊越小，對(duì)角線長(zhǎng)度越短，應(yīng)力越大。此結(jié)論對(duì)于工程上具有指導(dǎo)意義，即對(duì)于冷彎量的限制應(yīng)考慮玻璃的板面大小，即應(yīng)控制冷彎量與板面對(duì)角線的比值，而非單純的控制冷彎量的絕對(duì)值。此結(jié)論有利于幫助工程師在項(xiàng)目初期判斷彎曲玻璃的策略以及對(duì)冷彎玻璃或熱彎玻璃進(jìn)行分區(qū)。
(3) 由圖5可見，公式計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果相近，誤差小于15%。另外，對(duì)于角點(diǎn)翹曲量小于1/40玻璃對(duì)角線長(zhǎng)(即角點(diǎn)翹曲量與對(duì)角線長(zhǎng)比值小于0.025)的板塊，公式計(jì)算結(jié)果均大于有限元計(jì)算結(jié)果，即公式計(jì)算可以保持比較好的精度且偏保守;對(duì)于角點(diǎn)翹曲量大于1/40玻璃對(duì)角線長(zhǎng)的板塊，公式計(jì)算結(jié)果稍小于有限元計(jì)算結(jié)果，即公式計(jì)算不夠保守，即對(duì)于10mm厚的玻璃板塊，以上公式的適用范圍為翹曲量小于1/40對(duì)角線長(zhǎng)。建議工程中對(duì)于特定的玻璃板塊厚度，首先根據(jù)有限元方法判定此公式的翹曲量限值，以確定公式的適用范圍，以便更準(zhǔn)確和保守的應(yīng)用。
2.2 對(duì)邊起拱冷彎荷載下單片玻璃應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)化公式
2.2.1 對(duì)邊起拱冷彎荷載下單片玻璃彎曲應(yīng)力
對(duì)于對(duì)邊起拱狀的冷彎形式，以彎曲應(yīng)力為主。根據(jù)簡(jiǎn)支梁的彎矩與曲率的關(guān)系，此變形狀態(tài)下板面彎矩為：
2.2.2 對(duì)邊起拱冷彎荷載下單片玻璃應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)化公式的有限元驗(yàn)證
類似于角點(diǎn)翹曲冷彎，同樣利用Ansys軟件建立有限元模型施加玻璃對(duì)邊起拱冷彎荷載，與以上玻璃應(yīng)力公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于典型板塊的尺寸以及翹曲量見表4。
類似于角點(diǎn)翹曲有限元計(jì)算，考慮大撓度變形，即幾何非線性的影響，使用Ansys軟件，計(jì)算以上10個(gè)板面，提取每個(gè)板面的上下表面上主應(yīng)力的最大值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。選取樣板編號(hào)2#，5#，9#有限元計(jì)算板面的變形以及應(yīng)力分布圖如圖6：
將以上有限元計(jì)算中各個(gè)板面的最大應(yīng)力與公式計(jì)算應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比表格見表7，對(duì)比曲線見圖7：
由以上計(jì)算結(jié)果，可見得出以下結(jié)論：
(1) 類似于角點(diǎn)冷彎，對(duì)于相同的玻璃板塊與相同的冷彎量，計(jì)入幾何大變形與不計(jì)幾何大變形的計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)其玻璃表面的應(yīng)力有所不同，即計(jì)入薄膜應(yīng)力后，玻璃中部應(yīng)力有所下降，玻璃邊部應(yīng)力有所提高，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在玻璃的邊緣，并略大于彎曲應(yīng)力。此現(xiàn)象進(jìn)一步說明邊部起拱冷彎玻璃亦為大撓度變形，計(jì)算需要充分考慮薄膜應(yīng)力的影響，才能正確的反應(yīng)玻璃的內(nèi)力情況。
(2) 由圖7可見，對(duì)于相同的玻璃厚度，冷彎應(yīng)力的大小與板面彎曲主曲率呈正比趨勢(shì)。對(duì)于工程實(shí)際，可以通過控制起拱量與起拱邊邊長(zhǎng)的關(guān)系，作為初步評(píng)估允許冷彎量以及區(qū)分冷彎玻璃和熱彎玻璃的界限的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。
(3) 由圖7可見，公式計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果相近但略有偏差。對(duì)于小翹曲量計(jì)算，公式計(jì)算略小于有限元計(jì)算，是因?yàn)檫叢科鸸皯?yīng)力最大值對(duì)玻璃有限元單元大小以及施加冷彎強(qiáng)制位移的點(diǎn)位距離模擬等較為敏感(見圖6a)，當(dāng)冷彎量較小應(yīng)力較小的情況下，在施加冷彎應(yīng)力的作用點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)一定程度的應(yīng)力在局部偏大的現(xiàn)象，可認(rèn)為是數(shù)值模擬的偏差;另外，手算公式由于采用簡(jiǎn)支梁應(yīng)力與變形公式，即計(jì)算時(shí)考慮平截面假定成立，然而，由變形圖可見，由于冷彎荷載僅施加在玻璃邊緣處，在玻璃中部位置玻璃的變形和應(yīng)力均小于邊部，呈現(xiàn)不均勻分布的特點(diǎn)，平截面假設(shè)不再成立，此現(xiàn)象也為手算與有限元計(jì)算略有差別的原因。由圖7可見，此數(shù)值模擬以及玻璃跨中與邊部不一致的偏差對(duì)于擁有較大冷彎量的板塊不明顯，且對(duì)于大冷彎量情況，手算計(jì)算結(jié)果偏保守。
綜上所述，在實(shí)際應(yīng)用中，采用以上公式用于初判對(duì)邊起拱的冷彎應(yīng)力計(jì)算是可以適用的。如對(duì)計(jì)算精度有較高要求，仍建議采用有限元方法進(jìn)行復(fù)核。
2.3 單點(diǎn)翹曲與對(duì)邊起拱冷彎對(duì)比
根據(jù)上述研究結(jié)果，對(duì)于相同尺寸和厚度的玻璃板塊，分別將相同的冷彎量d施加在玻璃上，即最大冷彎量d位于玻璃的角點(diǎn)處(工況一)和最大冷彎量d位于玻璃長(zhǎng)邊起拱拱高處(工況二)。運(yùn)用以上公式，對(duì)比以上兩種工況下玻璃表面產(chǎn)生的最大主應(yīng)力值，以及提取計(jì)算過程中玻璃彎曲的曲率半徑。計(jì)算結(jié)果匯總見表8.
將兩種冷彎形式導(dǎo)致玻璃彎曲的曲率半徑與玻璃表面最大主應(yīng)力的關(guān)系繪制在同一張圖表中，如圖7所示。
由以上結(jié)果可以看出，對(duì)于同樣尺寸和厚度的玻璃，對(duì)于玻璃施加相同的最大冷彎量，此冷彎量施加在單個(gè)玻璃角點(diǎn)所產(chǎn)生的玻璃應(yīng)力遠(yuǎn)小于將此冷彎量施加于玻璃邊長(zhǎng)中點(diǎn)使其玻璃起拱產(chǎn)生的應(yīng)力。這是由于玻璃冷彎產(chǎn)生的應(yīng)力主要是由于玻璃彎曲導(dǎo)致的，相同的冷彎量如果作用在玻璃單個(gè)角點(diǎn)，使得整個(gè)玻璃產(chǎn)生的曲率較小從而應(yīng)力較小，而玻璃對(duì)邊起拱會(huì)導(dǎo)致玻璃產(chǎn)生較大的曲率從而應(yīng)力較大。通過將兩種冷彎變形產(chǎn)生的玻璃彎曲曲率半徑與玻璃主應(yīng)力的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比(見圖8),可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是何種形式的冷彎，其冷彎應(yīng)力與玻璃曲率半徑呈相近的相關(guān)關(guān)系。可以推測(cè)，對(duì)于任意形狀冷彎玻璃，也可以通過量化玻璃冷彎變形前后曲率的最大變化量的方法初步估算該玻璃的冷彎應(yīng)力，以滿足工程初步設(shè)計(jì)的要求。
工程上的傳統(tǒng)做法中，往往不考慮玻璃板塊大小和冷彎的具體形態(tài)，對(duì)比目標(biāo)曲面與原始曲面的最大差值作為玻璃面最大冷彎量，無(wú)論此最大冷彎量出現(xiàn)在角點(diǎn)或是邊部，無(wú)區(qū)別地將此最大冷彎量與容許冷彎量進(jìn)行對(duì)比，作為判定板面是否可以通過冷彎來實(shí)現(xiàn)的依據(jù)。然而，通過以上結(jié)果可知，對(duì)于不同的冷彎形態(tài)，相同的最大冷彎量可能產(chǎn)生截然不同的內(nèi)力分布，最大內(nèi)力可能會(huì)有成倍的區(qū)別，采用同一容許冷彎量來進(jìn)行玻璃選型判定的方法并不科學(xué)。
根據(jù)本文的研究成果，對(duì)于符合以上兩種常見冷彎形式的玻璃，可配合幾何參數(shù)提取的方法，通過平板擬合方式，可以方便的提取出每片玻璃板塊的單點(diǎn)翹曲值和近似對(duì)邊起拱值，利用公式(11)與(16)，可快速估算出玻璃的冷彎應(yīng)力。同時(shí)，公式的運(yùn)用相比有限元的方式更加便捷，對(duì)于冷彎形態(tài)各異的建筑形態(tài)，對(duì)于玻璃容許應(yīng)力的判定將不再依賴于制定容許冷彎量這個(gè)有局限性的方法，也不必在初步設(shè)計(jì)階段為了獲得正確的計(jì)算結(jié)果耗費(fèi)大量的計(jì)算資源進(jìn)行全樓玻璃有限元計(jì)算。運(yùn)用以上方法，即可方便的對(duì)每片玻璃的應(yīng)力進(jìn)行初步判定，以指導(dǎo)玻璃類型分區(qū)以及指導(dǎo)建筑與幕墻設(shè)計(jì)。
另外，通過以上公式推導(dǎo)和算例的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)玻璃的冷彎應(yīng)力與玻璃曲率變化量有直接關(guān)系，此結(jié)論也給任意形狀冷彎計(jì)算以及非平板玻璃冷彎計(jì)算打下理論基礎(chǔ)，作為深化研究計(jì)算的開端。
3 結(jié)論
為了適應(yīng)日益復(fù)雜的建筑外立面的設(shè)計(jì)以及滿足大批量玻璃冷彎計(jì)算的需求，本文從玻璃冷彎變形的原理出發(fā)，考慮幾何非線性的影響，通過玻璃彎曲形狀計(jì)算彎曲應(yīng)力以及通過規(guī)范公式等效簡(jiǎn)化計(jì)算薄膜應(yīng)力的方法，對(duì)于常見的冷彎類型(單點(diǎn)翹曲和長(zhǎng)邊起拱)，推導(dǎo)出簡(jiǎn)單易行的玻璃冷彎應(yīng)力計(jì)算公式，并通過有限元軟件非線性計(jì)算，驗(yàn)證了簡(jiǎn)化公式的準(zhǔn)確性和保守性，并界定了簡(jiǎn)化公式的應(yīng)用范圍。
本文中進(jìn)一步運(yùn)用以上簡(jiǎn)化公式，對(duì)角點(diǎn)翹曲冷彎與邊部起拱冷彎產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)在相同最大冷彎量下，以上兩種冷彎形式造成的玻璃應(yīng)力差距大，即玻璃的冷彎應(yīng)力與玻璃彎曲最大曲率而非最大冷彎量息息相關(guān)，故傳統(tǒng)方法中不加區(qū)分冷彎形式采用單一最大冷彎量來作為玻璃冷彎界限值的方法來對(duì)建筑物玻璃類型選擇(冷彎玻璃與熱彎玻璃選擇)并不準(zhǔn)確，而需根據(jù)實(shí)際玻璃冷彎形式和板面尺寸等來區(qū)別對(duì)待。為了減少根據(jù)玻璃實(shí)際復(fù)雜形態(tài)建立大量有限元模型計(jì)算帶來的巨大計(jì)算代價(jià)，本文中較高精度的簡(jiǎn)化公式給工程上快速批量計(jì)算異形冷彎帶來了可能性。另外，通過參數(shù)分析的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，兩種截然不同的冷彎形式下，相同厚度的玻璃冷彎應(yīng)力與彎曲曲率之間的函數(shù)關(guān)系基本一致，此結(jié)論也為任意形狀冷彎計(jì)算以及曲面玻璃冷彎計(jì)算簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)，奠定了基礎(chǔ)。
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作者單位：阿法建筑設(shè)計(jì)咨詢(上海)有限公司
