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點式玻璃幕墻有限元法的計算

來源:中國幕墻網(wǎng)收集整理  作者:吳奕生 陳海 郭金基  日期:2005-7-7
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    3、有限單元法
    有限單元法是板結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計算常用的有效方法。將平板彎曲問題簡化為二維問題,且全部應(yīng)力和應(yīng)變可以用板中面的撓度W表示,在平板彎曲問題的有限分析中,首先將結(jié)構(gòu)離散為單元,單元體的數(shù)目任意選擇,例如x方向分成m等分,y方向分成n等分,單元數(shù)為m *n個;結(jié)點數(shù)目為(m+1) x (n+1)個。各個單元內(nèi)的撓度W表示為通常的插值形式:




    建立每個單元的剛度矩陣K和執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)化步驟,求解系統(tǒng)結(jié)點參數(shù)。的矩陣方程:

      Ka=P
    其中P為系統(tǒng)的載荷向量。

    建立和上節(jié)偏微分方程及邊界方程相等效的最小位能原理的泛函表達(dá)式∏p。現(xiàn)在統(tǒng)函∏p中出現(xiàn)的W的導(dǎo)數(shù)最高階次是2,根據(jù)收斂準(zhǔn)則,單元交界面上必須保持W及一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性,即撓度和轉(zhuǎn)角的連續(xù)性,要求插值函數(shù)具有C1連續(xù)性。

    基于經(jīng)典薄板理論的板單元,以W為場函數(shù)的板單元。由于本問題的總體域是矩形的,擬構(gòu)造矩形單元的抽值函數(shù),開始可以利用笛卡兒坐標(biāo)的多項式:


    用以構(gòu)造Lagramge矩形單元或Hermite矩形單元。

    依據(jù)最小位能原理對泛函∏p變分,保證每個單元滿足平衡條件,廣義力滿足連續(xù)條件。

    對號入座,建立總體剛度矩陣和載荷矩陣。

    協(xié)調(diào)單元和非協(xié)調(diào)單元邊界條件的處理,保證計算過程的精確度和快速收斂性。

    以上為薄板有限單元法的計算編制程序的準(zhǔn)則,現(xiàn)已有通用程序可以借鑒,例如SAP90、SAP84、SAP93等,解決工程應(yīng)用的問題。

    4、幕墻計算結(jié)果
    幕墻工程實例:

    玻璃幕墻矩形a=870mm,L=1320mm,



    點支玻璃幕墻具有視線通透,簡潔明快,將建筑內(nèi)外空間與裝飾功能有機(jī)地融為一體,受到建筑設(shè)計師的青、睞,發(fā)展迅速,玻璃幕墻的計算引起工程師們的廣泛關(guān)注。本文采用有限元法的計算,提出的簡化模型及工程應(yīng)用的方法具有重要的實用價值。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 姜青海,劉祚秋,郭金基.高層建筑玻璃幕墻簡化模型的計算[J].湖南大學(xué)學(xué)報,2001,(4):109一112.
    [2] 黃載生等編.彈性力學(xué)與應(yīng)用[M].杭州:浙江出版社,1989.
    [3] 王冒成,邵敏編等.有限單元法基本原理和數(shù)值方法(第2
    版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,1987.
    [4] 徐芝倫著.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1990.
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